索验证,一切高远深邃的数学理论,哲学论题,那些人类智慧的璀璨结晶,即便光芒夺目,也永远无法落实到真与伪,而只能隐藏起斑斓色彩,在未可知的灰暗浓雾中飘荡。
数学体系,作为一个自我反馈的系统,今天的成就,远远超脱了现实。
要理解这一点,不需要列举多么高深的数学理论,只看人类已知的,“有意义”的最大数字如何:
植根于实践的物理,随便报出10^80,可观测宇宙中基本粒子的总数,也就是一亿兆兆兆兆兆兆,对人类而言,这样的数字不仅无法想象,事实上也的确震撼之极,毕竟可观测宇宙是直径九百二十亿光年的庞然大物,仰望星空时,也的确会让人自觉渺小,体会到这至极的浩瀚无限。
然而数学的立场又如何呢:
事实上,完全取决于数学家们,如何摆弄和定义他们手上的古怪符号。
且不谈此前的“葛立恒数”,一个64层箭头计数法的怪物,数学家从看似简单明了的画树问题出发,推导出的TREE(3),数值度量已经大到了无法描述,并非方然能力有限,而是真不知道要怎样解释,数学家应该会感兴趣,但作为一个追寻永生的人,他并没心思在这上面花费时间。
TREE(3),即便度量上大到不可思议,推导却出奇的简单。
设想这样一个题目,用n种不同的颜色,尝试画一棵棵计算机领域常见的“树”,排列下去,要求只有两点,一,第m棵树只能有不超过m个节点,二,排在前面的树不能是后面的树的子集。
规则就这么两条,倘若动手试一试,TREE(1)仅仅等于1,TREE(2)也不过才等于3;
然而到了TREE(3),数字,就突然暴涨,变得无法描述。
TREE(3)究竟有多大,对方然而言,并不称其为一个问题,反正肯定小于“无穷大”就是了,克鲁斯科尔树定理能保证这点。
甚至,不用说什么“最大的数”;
即便中学课本就涉及的“无穷大”,在稍艰深的数学领域,也早被赋予了多样化的定义。
一般学生多少知道,此无穷大不一定“等于”彼无穷大,都是无穷大,彼此之间也能分出高下,但要说发端于格奥尔格*康托尔的,彼此差距可以大到无穷多倍的阿列夫零、一、二……凡此种种,究竟对应什么样的实践意义,就完全无从下手。
当今时代的数学,前沿领域,不仅完全跳脱公众的眼界,甚至也位于大多数数学教学、实践者的视线之外。
由此,一般人往往会感慨,认为数学的奥秘深不可测。
但在方然看来,现代数学的前沿成就,以数论为领掣的高不可攀理论,地位,或许并不像它们在逻辑科学体系中的位置那样重要。
数学,即便再怎样繁复难解,毕竟只是理论。
其与物理的关系,也仿佛折纸,好似一张平坦纸张的客观世界,经由眼花缭乱的变幻折叠,最终成为对人类有意义的对象,这过程,是物理的,是纯客观的,而有着“科学之父”头衔的数学,不过是这变幻折叠的规则,手段。
这些规则和手段,其意义,终究还是要建立在折叠出的成品之上。
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